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Differentialgleichungen sind Gleichungen, in denen eine Variable und ihre Ableitungen vorkommen.

Beispiel einer zeitabhängigen Differentialgleichung:

$ a \dot x + x = b $

wobei in diesem Beispiel gilt: $ \dot x = \frac{\partial x}{\partial t} $

Beispiel inkompressible Kontinuitätsgleichung:

$ \nabla \cdot \vec{u} = 0 $

Wo der Vektor $ \vec{u} $ folgende Komponenten enthält:

$ \vec{u} = (u_1 , u_2 , u_3)^T $

Mit der Definition der Divergenz ergibt sich nun:

$ \nabla \cdot \vec{u} = \frac{\partial u_1}{\partial x} + \frac{\partial u_2}{\partial y} + \frac{\partial u_3}{\partial z} = 0 $