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EinleitungBearbeiten

Die Navier-Stokes-Gleichungen stellen bekannterweise ein System von nichtlinearen, gekoppelten, partiellen Differentialgleichungen dar. Dabei handelt es sich zunächst einmal um drei Impulsgleichungen und eine Kontinuitätsgleichung. Dabei werden mit den Impulsgleichungen die einzelnen Geschwindigkeitskomponenten bestimmt. Für die Kontinuitätsgleichung jedoch gibt es zunächst keine eigene Variable - während der Druck keine eigene Gleichung hat, sondern alle Impulsgleichungen beeinflusst. Das stellt eine große Schwierigkeit für die Lösung der Navier-Stokes-Gleichungen dar und ist es erforderlich, die Gleichungen mittels eines Kopplungsalgorithmus' zu verbinden.

Druck-GleichungBearbeiten

Eine Gleichung, in der der Druck die dominierende Variable darstellt, kann beispielsweise aus der Divergenz der Impulsgleichung (in Vektorform) erhalten werden:

\frac{\partial}{\partial x_i} \left (\frac{\partial p}{\partial x_i} \right ) = - \frac{\partial}{\partial x_i} \left [\frac{\partial \left (\rho u_i u_j \right ) }{\partial x_j} \right ]
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