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DifferenzenquotientBearbeiten

Um die Methode der finiten Differenzen zu verstehen, muss man wissen, mit welchem Beweis analytisch Ableitungen hergeleitet werden. Dabei wird die h-Methode verwendet.

$ \lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $

Der selbe Algorithmus wird in einer Strömungssimulation mit der finiten Differenzen Methode angewendet. Allerdings ist das $ \Delta x $ nicht unendlich klein.

$ \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} $

Dadurch und durch andere Dinge entsteht bei der Näherung der Ableitung ein Diskretisierung‎sfehler. Dieser kann durch die Gitterweite, welche das $ \Delta x $ ausmacht, durch die höhe der Ordnung des Verfahrens und anderes reduziert werden.

Einige VerfahrenBearbeiten

Zentrale Differenz

Upwind Diskretisierung

Downwind Diskretisierung