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DifferenzenquotientBearbeiten

Um die Methode der finiten Differenzen zu verstehen, muss man wissen, mit welchem Beweis analytisch Ableitungen hergeleitet werden. Dabei wird die h-Methode verwendet.

\lim\limits_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}

Der selbe Algorithmus wird in einer Strömungssimulation mit der finiten Differenzen Methode angewendet. Allerdings ist das \Delta x nicht unendlich klein.

\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}

Dadurch und durch andere Dinge entsteht bei der Näherung der Ableitung ein Diskretisierung‎sfehler. Dieser kann durch die Gitterweite, welche das \Delta x ausmacht, durch die höhe der Ordnung des Verfahrens und anderes reduziert werden.

Einige VerfahrenBearbeiten

Zentrale Differenz

Upwind Diskretisierung

Downwind Diskretisierung

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