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Das $ k $-$ \epsilon $-Modell ist ein Zwei-Gleichungs-Modell zur Beschreibung der Turbulenz in Strömungen.

Grundlage für das $ k $-$ \epsilon $-Modell bildet (wie für die meisten Null-, Ein- und Zwei-Gleichungs-Modelle) die Annahme einer Wirbelviskosität:

$ \mu_t = \rho V_c L_c $
(1)



Dabei entspricht $ \rho $ der Dichte, $ V_c $ einem Geschwindigkeitsmaß für die Turbulenz und $ L_c $ einem Längenmaß der Turbulenz (Wirbeldurchmesser).

Im $ k $-$ \epsilon $-Modell werden durch partielle Differentialgleichungen für die turbulente kinetische Energie $ k $ und die isotrope Dissipationsrate $ \epsilon $ beschrieben. Diese sind zunächst wie folgt beschrieben:

$ k = \frac{1}{2}\overline{u_i u_i}=\frac{1}{2}\left ( \overline{u_1^2}+ \overline{u_2^2}+ \overline{u_3^2}\right ) $
(2)


$ \epsilon = \nu \overline{(\partial u_{i}'/\partial x_{k}) (\partial u_{i}'/\partial x_{k})} $
(3)