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Um Bilanzgleichungen eindeutig lösen zu können, müssen neben allen Parametern und Quelltermen auf Rand- und Anfangsbedingungen gegeben sein. Mathematisch ist das mit der Lösung der Differentialgleichungen zu begründen, da hierbei integriert wird und entsprechende Integrationskonstanten zu bestimmen sind. Für diese sind drei Formen möglich.

Übersicht Bearbeiten

Dirichlet-Bedingung Bearbeiten

Bei der Dirichlet-Bedingung ist für eine Bilanzgröße ein fester Wert am Rand gegeben. Das ist beispielsweise bei der Haftbedingung an einer überströmten Fläche der Fall, wo davon ausgegangen wird, dass durch die Reibung am Übergang zwischen Begrenzung (beispielsweise eine Rohrwand) und Fluid die Strömungsgeschwindigkeit null beträgt:

allgemein : u=const, bei fester Wand : u=0

Neumann-Bedingung Bearbeiten

Hier ist ein Wert für die Ableitung einer Bilanzgröße in die Richtung der Normalen zum Rand gegeben. Ein Beispiel dafür ist die Vorgabe eines festen Wärmestroms \dot Q durch eine Wand:

\dot Q(t)=const

Cauchy-Bedingung Bearbeiten

Für eine Cauchy-Bedingung wird eine Linearkombination aus Wert und Ableitung einer Bilanzgröße am Rand vorgegeben.

Arten von Randbedingungen Bearbeiten

Wände Bearbeiten

Als Wände zählen in den meisten Modellsystemen neben Außenwänden auch Einbauten, seien sie fest oder beweglich. Diese Begrenzungen werden über Wand-Randbedingungen beschrieben. Für die meisten Fälle können Haftbedingungen angenommen werden. Damit sind die Geschwindigkeitskomponenten des Fluids an der Wand durch die Geschwindigkeit dieser bestimmt. Ausnahmen bilden beispielsweise freie Oberflächen sowie bei der Simulation turbulenter Strömungen mit Hilfe des k-epsilon-Modells die Wandfunktionen. Weitere zu beachtende Randbedingungen für Wände betreffen Stofftransport (meist undurchlässig, gelegentlich Membranen) und Temperatur (adiabate Wände, temperierte Wände, Wände mit definiertem Wärmestrom, Wärmetönungen durch chemische Reaktionen).

Zulauf (Inlet) Bearbeiten

Die Bedingungen im Zulauf sind häufig recht gut bekannt. Damit ergibt sich die Möglichkeit, Dirichlet-Bedingungen anzugeben. Dabei können diese natürlich auch über den Zulaufquerschnitt variieren - dies ist beispielsweise bei einem laminar durchströmten Rohr der Fall - und auch zeitlich nicht konstant sein.

Abfluss Bearbeiten

Druckrandbedingungen Bearbeiten

Symmetrieebenen Bearbeiten

Periodizitäten Bearbeiten

Freie Oberflächen Bearbeiten

Lage von Randbedingungen Bearbeiten

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