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Einleitung Bearbeiten

Um Erhaltungsgleichungen für chemische Spezies zu lösen, muss für jede Spezies $ i $ der örtliche Massenanteil $ Y_i $ berechnet werden. Allgemein lautet die Erhaltungsgleichung:


$ \frac{\partial}{\partial t} \left ( \rho Y_i \right ) + \nabla \cdot \left ( \rho \vec v Y_i \right ) = - \nabla \cdot \vec{J_i} + R_i + S_i $
(1)



Dabei ist $ R_i $ die Nettoproduktionsrate der Spezies $ i $, und $ S_i $ die Bildungsrate durch die disperse Phase sowie andere nutzerdefinierte Quellen.

Diese Gleichungen müssen für $ N-1 $ Spezies gelöst werden, wobei $ N $ natürlich die Gesamtzahl der Spezies in der Fluidphase darstellt. Die letzte Spezies wird dann als Rest zu 1 berechnet. Um hier numerische Fehler zu minimieren, wird empfohlen, als $ N $te Spezies die mit dem größten Massenanteil zu wählen (beispielsweise Stickstoff, wenn Luft als Oxidationsmittel genutzt wird).

Diffusion in laminaren Strömungen Bearbeiten

In laminaren Strömungen wird der Term $ \vec{J_i} $ als Diffusionsstrom aufgrund von Konzentrationsgradienten definiert. Dies kann beispielsweise über die Gleichung

$ \vec{J_i} = - \rho D_{i,m} \nabla Y_i $
(2)


geschehen. Dabei ist $ D_{i,m} $ der Diffusionskoeffizient für die Spezies $ i $ im System. Ist diese Näherung nicht ausreichend, können über die Maxwell-Stefan-Gleichungen bessere Ergebnisse erzielt werden.

Diffusion in turbulenten Strömungen Bearbeiten

Für turbulente Strömungen lässt sich der Berechnungsterm für die Diffusion $ \vec{J_i} $ über

$ \vec{J_i}= - \left( \rho D_{i,m} + \frac{\mu_t}{\text{Sc}_t}\right ) \nabla Y_i $
(3)



berechnen. Dabei ist $ \text{Sc}_t $ die turbulente Schmidt-Zahl mit

$ \text{Sc}_t = \frac{\mu_t}{\rho D_t} $
(4)


wobei $ \mu_t $ die turbulente Viskosität und $ D_t $ die turbulente Diffusivität ist.

Im Solver Fluent ist $ \text{Sc}_t $ standardmäßig auf 0.7 eingestellt.

Species Transport in der Energiegleichung Bearbeiten

Der Transport von Enthalpie im Strömungsfeld durch Speziesdiffusion kann durch den Term

$ \nabla \cdot \left [ \sum_{i=1}^n h_i \vec{J_i} \right ] $
(5)


berücksichtigt werden.

Berechnung der Reaktionsgeschwindigkeiten Bearbeiten

Es gibt mehrere Möglichkeiten, die Reaktionsgeschwindigkeiten zu berechnen:

  • Laminar Finite-Rate Model - Turbulenz wird vernachlässigt, die Reaktionsgeschwindigkeiten werden durch Arrhenius-Ansätze bestimmt
  • Eddy-Dissipation Model - die Reaktionsgeschwindigkeiten werden durch die Turbulenz bestimmt - nur für Ein- oder Zwei-Schritt-Mechanismen mit Wärmefreisetzung geeignet
  • Eddy-Dissipation-Concept (EDC) - detaillierte Kinetiken können in turbulenten Flammen berechnet werden (rechenintensiv)